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title: 密码学基础
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createTime: 2025/10/27 10:38:57
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permalink: /theory/cryptography/
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# 密码学基础
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## 1. 密码学的定义
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### 1.1 基本概念
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**密码学（Cryptography）** 是一门研究信息安全的学科，主要关注如何在不安全的环境中实现安全通信。其核心是通过数学方法对信息进行变换，使得只有授权方能够理解信息内容。
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### 1.2 核心目标
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密码学追求以下四个主要安全目标：
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- **机密性（Confidentiality）**：确保信息只能被授权的人访问
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- **完整性（Integrity）**：确保信息在传输过程中不被篡改
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- **认证性（Authentication）**：确认通信双方的身份真实性
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- **不可否认性（Non-repudiation）**：防止发送方事后否认发送过信息
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### 1.3 重要作用
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密码学在现代信息安全中扮演着至关重要的角色：
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- 保护个人隐私和商业机密
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- 确保金融交易的安全性
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- 维护国家安全和军事通信
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- 支撑互联网基础设施的安全运行
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### 1.4 主要应用场景
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- **网络安全**：HTTPS、VPN、SSL/TLS协议
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- **数字身份认证**：数字证书、数字签名、双因素认证
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- **区块链技术**：加密货币、智能合约、分布式账本
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- **移动通信**：SIM卡加密、移动支付安全
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- **物联网安全**：设备身份认证、数据传输加密
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### 1.5 基础概念与术语（入门）
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为方便初学者快速建立直觉，先认识密码学中最核心的几个概念：
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**明文（Plaintext）与密文（Ciphertext）**
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- 明文：未加密的原始消息，例如“HELLO”。
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- 密文：加密后的消息，人类或未授权系统难以直接理解。
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**加密（Encryption）与解密（Decryption）**
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- 加密：用密钥将明文转换为密文，记为：
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$$
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C = E_k(P)
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$$
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- 解密：用密钥将密文还原为明文，记为：
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$$
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P = D_k(C)
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$$
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其中，$P$ 表示明文，$C$ 表示密文，$k$ 表示密钥，$E$ 为加密算法，$D$ 为解密算法。
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**密钥（Key）：对称密钥 vs 非对称密钥**
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- 对称密钥：加密和解密使用相同的密钥，速度快，但密钥分发与管理是难点。
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- 非对称密钥（公钥密码）：加密使用“公钥”，解密使用“私钥”，便于密钥分发，还能支持数字签名。
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对称加密流程示意（同一把密钥）：
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```mermaid
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flowchart LR
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S[发送者] -- 使用共享密钥 K 加密 --> C[(密文)]
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C -- 使用共享密钥 K 解密 --> R[接收者]
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```
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非对称加密流程示意（公钥/私钥）：
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```mermaid
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flowchart LR
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S[发送者] -- 使用接收者公钥加密 --> C[(密文)]
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C -- 使用接收者私钥解密 --> R[接收者]
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```
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在典型的 RSA 公钥体制中，还可以用一个简洁的数学表达式表示加解密：
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$$
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\begin{aligned}
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c &= m^{e} \bmod n,\\
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m &= c^{d} \bmod n,
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\end{aligned}
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$$
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其中 $(e, n)$ 为公钥，$(d, n)$ 为私钥，$m$ 为明文，$c$ 为密文。
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**常见攻击模型简介（只需直观理解）**
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- 唯密文攻击（COA）：攻击者只有密文，尝试恢复明文或密钥。
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- 已知明文攻击（KPA）：攻击者拥有部分“明文-密文”对，用于分析算法或密钥。
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- 选择明文攻击（CPA）：攻击者可选择明文并获取其密文，用于推断密钥或算法结构。
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- 选择密文攻击（CCA）：攻击者可选择密文并得到其解密结果，进一步分析系统弱点。
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直观结论：设计良好的现代密码系统，应当在这些攻击模型下仍保持安全（在合理的参数与假设下）。
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## 2. 密码学历史简述
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### 2.1 古代密码学（公元前-15世纪）
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**凯撒密码（Caesar Cipher）**
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- 时间：公元前1世纪
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- 原理：字母移位加密
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- 示例：将字母向后移动3位，A→D，B→E
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**斯巴达密码棒（Scytale）**
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- 时间：公元前5世纪
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- 原理：缠绕在特定直径木棒上的皮条
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古典密码简述：
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- 核心思路：替换或移位（重新排列）字符。
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- 代表示例：凯撒（替换）、栅栏（移位）、维吉尼亚（多表替换）。
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- 直觉目标：混淆结构、增加猜测难度；但易受频率分析。
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### 2.2 文艺复兴时期（15-18世纪）
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**维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）**
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- 时间：16世纪
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- 原理：多表替换密码
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- 特点：比单表替换更安全
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**博福特密码（Beaufort Cipher）**
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- 时间：18世纪
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- 原理：改进的维吉尼亚密码
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### 2.3 近代密码学（19-20世纪中期）
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**恩尼格玛密码机（Enigma）**
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- 时间：二战时期
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- 原理：机械转子密码机
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- 重要性：推动了现代密码分析的发展
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**香农的信息论**
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- 时间：1949年
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- 贡献：为密码学奠定了数学理论基础
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### 2.4 现代密码学（1970年代至今）
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**DES算法**
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- 时间：1977年
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- 意义：第一个公开的加密标准
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**RSA算法**
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- 时间：1977年
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- 意义：第一个实用的公钥密码系统
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**AES算法**
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- 时间：2001年
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- 意义：取代DES的新一代加密标准
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现代密码简述：
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- 对称加密：同一密钥加解密，适合大量数据（示例：AES/DES/3DES）。
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C = E_k(P), \quad P = D_k(C)
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- 非对称加密：公钥加密、私钥解密，便于密钥分发与数字签名（示例：RSA/ECC）。
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$$
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c = m^{e} \bmod n, \quad m = c^{d} \bmod n
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$$
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- 密钥交换：Diffie–Hellman 在不安全信道建立共享密钥。
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- 数字签名：私钥签名、公钥验证，保障真实性与不可否认性。
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### 2.5 关键历史时间线
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```
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公元前5世纪：斯巴达密码棒
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公元前1世纪：凯撒密码
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16世纪：维吉尼亚密码
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1918年：一次一密密码本
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1949年：香农信息论
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1977年：DES和RSA算法
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2001年：AES标准
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## 总结
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密码学作为信息安全的基石，经历了从简单替换到复杂数学算法的漫长发展历程。现代密码学建立在严格的数学基础之上，通过对称加密、非对称加密等多种技术手段，为数字世界提供了可靠的安全保障。
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理解密码学的基本原理和分类，有助于我们更好地应用这些技术来保护信息安全，同时也为深入学习更高级的密码学概念奠定基础。
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