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title: 密码学基础
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createTime: 2025/10/27 10:38:57
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permalink: /theory/cryptography/
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# 密码学基础
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## 1. 密码学的定义
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### 1.1 基本概念
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**密码学（Cryptography）** 是一门研究信息安全的学科，主要关注如何在不安全的环境中实现安全通信。其核心是通过数学方法对信息进行变换，使得只有授权方能够理解信息内容。
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### 1.2 核心目标
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密码学追求以下四个主要安全目标：
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- **机密性（Confidentiality）**：确保信息只能被授权的人访问
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- **完整性（Integrity）**：确保信息在传输过程中不被篡改
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- **认证性（Authentication）**：确认通信双方的身份真实性
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- **不可否认性（Non-repudiation）**：防止发送方事后否认发送过信息
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### 1.3 重要作用
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密码学在现代信息安全中扮演着至关重要的角色：
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- 保护个人隐私和商业机密
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- 确保金融交易的安全性
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- 维护国家安全和军事通信
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- 支撑互联网基础设施的安全运行
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### 1.4 主要应用场景
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- **网络安全**：HTTPS、VPN、SSL/TLS协议
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- **数字身份认证**：数字证书、数字签名、双因素认证
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- **区块链技术**：加密货币、智能合约、分布式账本
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- **移动通信**：SIM卡加密、移动支付安全
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- **物联网安全**：设备身份认证、数据传输加密
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## 2. 密码学历史简述
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### 2.1 古代密码学（公元前-15世纪）
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**凯撒密码（Caesar Cipher）**
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- 时间：公元前1世纪
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- 原理：字母移位加密
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- 示例：将字母向后移动3位，A→D，B→E
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**斯巴达密码棒（Scytale）**
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- 时间：公元前5世纪
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- 原理：缠绕在特定直径木棒上的皮条
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### 2.2 文艺复兴时期（15-18世纪）
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**维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）**
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- 时间：16世纪
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- 原理：多表替换密码
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- 特点：比单表替换更安全
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**博福特密码（Beaufort Cipher）**
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- 时间：18世纪
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- 原理：改进的维吉尼亚密码
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### 2.3 近代密码学（19-20世纪中期）
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**恩尼格玛密码机（Enigma）**
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- 时间：二战时期
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- 原理：机械转子密码机
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- 重要性：推动了现代密码分析的发展
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**香农的信息论**
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- 时间：1949年
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- 贡献：为密码学奠定了数学理论基础
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### 2.4 现代密码学（1970年代至今）
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**DES算法**
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- 时间：1977年
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- 意义：第一个公开的加密标准
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**RSA算法**
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- 时间：1977年
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- 意义：第一个实用的公钥密码系统
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**AES算法**
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- 时间：2001年
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- 意义：取代DES的新一代加密标准
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### 2.5 关键历史时间线
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公元前5世纪：斯巴达密码棒
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公元前1世纪：凯撒密码
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16世纪：维吉尼亚密码
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1918年：一次一密密码本
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1949年：香农信息论
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1977年：DES和RSA算法
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2001年：AES标准
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## 3. 密码分类
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### 3.1 古典密码
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#### 3.1.1 替换密码（Substitution Cipher）
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**原理**：将明文中的每个字符替换为另一个字符
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**凯撒密码示例**：
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明文：HELLO
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密钥：移位3
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密文：KHOOR
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加密公式：C = (P + K) mod 26
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解密公式：P = (C - K) mod 26
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```
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**单表替换密码**：
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- 特点：每个明文字符对应固定的密文字符
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- 弱点：频率分析攻击
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#### 3.1.2 移位密码（Transposition Cipher）
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**原理**：重新排列明文字符的顺序
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**栅栏密码示例**：
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明文：CRYPTOGRAPHY
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写入： 读取：
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C R Y P C Y R H A R Y
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T O G R T O G P P
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A P H Y
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密文：CYRHARYTOGPP
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#### 3.1.3 维吉尼亚密码
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**原理**：使用关键词进行多表替换
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**加密过程**：
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明文：ATTACKATDAWN
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密钥：LEMON
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密文：LXFOPVEFRNHR
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计算：
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A(0) + L(11) = L(11)
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T(19) + E(4) = X(23)
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T(19) + M(12) = F(5)
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...
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#### 3.1.4 古典密码的局限性
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- 易受频率分析攻击
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- 密钥空间有限
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- 缺乏严格的数学证明
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- 无法抵抗现代计算攻击
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### 3.2 现代密码
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#### 3.2.1 对称加密（Symmetric Cryptography）
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**定义**：加密和解密使用相同密钥的密码系统
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**基本原理**：
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加密：C = E(K, P)
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解密：P = D(K, C)
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其中：
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C - 密文
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P - 明文
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K - 密钥
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E - 加密函数
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D - 解密函数
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**常见算法**：
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**AES（高级加密标准）**
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- 密钥长度：128/192/256位
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- 分组大小：128位
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- 轮数：10/12/14轮
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- 结构：SPN网络
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**DES（数据加密标准）**
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- 密钥长度：56位（实际64位）
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- 分组大小：64位
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- 轮数：16轮
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- 结构：Feistel网络
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**3DES（三重DES）**
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- 原理：三次DES加密
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- 密钥长度：168位
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- 兼容DES但更安全
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**对称加密优缺点**：
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**优点**：
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- 加密速度快
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- 计算资源需求低
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- 适合大量数据加密
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**缺点**：
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- 密钥分发困难
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- 密钥管理复杂
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- 不支持数字签名
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**应用场景**：
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- 文件加密
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- 数据库加密
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- 网络通信加密
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- 磁盘加密
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#### 3.2.2 非对称加密（Asymmetric Cryptography）
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**公钥密码体系概念**：
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使用一对数学相关的密钥：
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- **公钥（Public Key）**：公开分发，用于加密
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- **私钥（Private Key）**：秘密保存，用于解密
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**加密过程示意图**：
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发送方 接收方
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明文 + 接收方公钥 → 密文 → 密文 + 接收方私钥 → 明文
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加密 解密
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**典型算法**：
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**RSA算法**
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- 基于大数分解难题
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- 密钥生成：选择两个大质数p,q，计算n=pq，φ(n)=(p-1)(q-1)
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- 公钥：(e, n)，其中1<e<φ(n)且gcd(e,φ(n))=1
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- 私钥：(d, n)，其中d≡e⁻¹ mod φ(n)
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**RSA加密示例**：
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假设：
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p=61, q=53, n=3233, φ(n)=3120
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选择e=17, 计算d=2753
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公钥：(17, 3233)
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私钥：(2753, 3233)
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加密：C = M¹⁷ mod 3233
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解密：M = C²⁷⁵³ mod 3233
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**ECC（椭圆曲线加密）**
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- 基于椭圆曲线离散对数问题
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- 相同安全强度下密钥更短
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- 计算效率更高
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**ElGamal加密**
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- 基于离散对数问题
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- 可用于加密和数字签名
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**数字签名应用**：
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签名过程：
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1. 对消息计算哈希值 H(M)
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2. 使用私钥加密哈希值 S = Sign(私钥, H(M))
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3. 发送 (M, S)
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验证过程：
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1. 对消息计算哈希值 H(M)
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2. 使用公钥解密签名 Verify(公钥, S) = H'(M)
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3. 比较 H(M) == H'(M)
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**密钥交换应用**：
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- Diffie-Hellman密钥交换
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- 在不安全信道建立共享密钥
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**与对称加密的比较分析**：
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| 特性 | 对称加密 | 非对称加密 |
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|------|----------|------------|
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| 密钥数量 | 1个 | 2个（公钥+私钥） |
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| 加密速度 | 快 | 慢 |
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| 密钥分发 | 困难 | 容易 |
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| 数字签名 | 不支持 | 支持 |
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| 适用场景 | 大量数据 | 小量数据、密钥交换 |
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**混合加密系统**：
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实际应用中常结合两种加密方式：
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1. 使用非对称加密交换对称密钥
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2. 使用对称加密加密实际数据
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3. 结合两种加密的优势
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## 总结
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密码学作为信息安全的基石，经历了从简单替换到复杂数学算法的漫长发展历程。现代密码学建立在严格的数学基础之上，通过对称加密、非对称加密等多种技术手段，为数字世界提供了可靠的安全保障。
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理解密码学的基本原理和分类，有助于我们更好地应用这些技术来保护信息安全，同时也为深入学习更高级的密码学概念奠定基础。
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