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密码学基础	2025/10/27 10:38:57	/theory/cryptography/

密码学基础

1. 密码学的定义

1.1 基本概念

密码学（Cryptography） 是一门研究信息安全的学科，主要关注如何在不安全的环境中实现安全通信。其核心是通过数学方法对信息进行变换，使得只有授权方能够理解信息内容。

1.2 核心目标

密码学追求以下四个主要安全目标：

• 机密性（Confidentiality）：确保信息只能被授权的人访问
• 完整性（Integrity）：确保信息在传输过程中不被篡改
• 认证性（Authentication）：确认通信双方的身份真实性
• 不可否认性（Non-repudiation）：防止发送方事后否认发送过信息

1.3 重要作用

密码学在现代信息安全中扮演着至关重要的角色：

• 保护个人隐私和商业机密
• 确保金融交易的安全性
• 维护国家安全和军事通信
• 支撑互联网基础设施的安全运行

1.4 主要应用场景

• 网络安全：HTTPS、VPN、SSL/TLS协议
• 数字身份认证：数字证书、数字签名、双因素认证
• 区块链技术：加密货币、智能合约、分布式账本
• 移动通信：SIM卡加密、移动支付安全
• 物联网安全：设备身份认证、数据传输加密

2. 密码学历史简述

2.1 古代密码学（公元前-15世纪）

凯撒密码（Caesar Cipher）

• 时间：公元前1世纪
• 原理：字母移位加密
• 示例：将字母向后移动3位，A→D，B→E

斯巴达密码棒（Scytale）

• 时间：公元前5世纪
• 原理：缠绕在特定直径木棒上的皮条

2.2 文艺复兴时期（15-18世纪）

维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）

• 时间：16世纪
• 原理：多表替换密码
• 特点：比单表替换更安全

博福特密码（Beaufort Cipher）

• 时间：18世纪
• 原理：改进的维吉尼亚密码

2.3 近代密码学（19-20世纪中期）

恩尼格玛密码机（Enigma）

• 时间：二战时期
• 原理：机械转子密码机
• 重要性：推动了现代密码分析的发展

香农的信息论

• 时间：1949年
• 贡献：为密码学奠定了数学理论基础

2.4 现代密码学（1970年代至今）

DES算法

• 时间：1977年
• 意义：第一个公开的加密标准

RSA算法

• 时间：1977年
• 意义：第一个实用的公钥密码系统

AES算法

• 时间：2001年
• 意义：取代DES的新一代加密标准

2.5 关键历史时间线

公元前5世纪：斯巴达密码棒
公元前1世纪：凯撒密码
16世纪：维吉尼亚密码
1918年：一次一密密码本
1949年：香农信息论
1977年：DES和RSA算法
2001年：AES标准

3. 密码分类

3.1 古典密码

3.1.1 替换密码（Substitution Cipher）

原理：将明文中的每个字符替换为另一个字符

凯撒密码示例：

明文：HELLO
密钥：移位3
密文：KHOOR

加密公式：C = (P + K) mod 26
解密公式：P = (C - K) mod 26

单表替换密码：

• 特点：每个明文字符对应固定的密文字符
• 弱点：频率分析攻击

3.1.2 移位密码（Transposition Cipher）

原理：重新排列明文字符的顺序

栅栏密码示例：

明文：CRYPTOGRAPHY

写入：  读取：
C R Y P  C Y R H A R Y
 T O G R   T O G P P
 A P H Y

密文：CYRHARYTOGPP

3.1.3 维吉尼亚密码

原理：使用关键词进行多表替换

加密过程：

明文：ATTACKATDAWN
密钥：LEMON
密文：LXFOPVEFRNHR

计算：
A(0) + L(11) = L(11)
T(19) + E(4) = X(23)
T(19) + M(12) = F(5)
...

3.1.4 古典密码的局限性

• 易受频率分析攻击
• 密钥空间有限
• 缺乏严格的数学证明
• 无法抵抗现代计算攻击

3.2 现代密码

3.2.1 对称加密（Symmetric Cryptography）

定义：加密和解密使用相同密钥的密码系统

基本原理：

加密：C = E(K, P)
解密：P = D(K, C)

其中：
C - 密文
P - 明文  
K - 密钥
E - 加密函数
D - 解密函数

常见算法：

AES（高级加密标准）

• 密钥长度：128/192/256位
• 分组大小：128位
• 轮数：10/12/14轮
• 结构：SPN网络

DES（数据加密标准）

• 密钥长度：56位（实际64位）
• 分组大小：64位
• 轮数：16轮
• 结构：Feistel网络

3DES（三重DES）

• 原理：三次DES加密
• 密钥长度：168位
• 兼容DES但更安全

对称加密优缺点：

优点：

• 加密速度快
• 计算资源需求低
• 适合大量数据加密

缺点：

• 密钥分发困难
• 密钥管理复杂
• 不支持数字签名

应用场景：

• 文件加密
• 数据库加密
• 网络通信加密
• 磁盘加密

3.2.2 非对称加密（Asymmetric Cryptography）

公钥密码体系概念：

使用一对数学相关的密钥：

• 公钥（Public Key）：公开分发，用于加密
• 私钥（Private Key）：秘密保存，用于解密

加密过程示意图：

发送方                接收方
   |                     |
明文 + 接收方公钥 → 密文 → 密文 + 接收方私钥 → 明文
   |                     |
加密                  解密

典型算法：

RSA算法

• 基于大数分解难题
• 密钥生成：选择两个大质数p,q，计算n=pq，φ(n)=(p-1)(q-1)
• 公钥：(e, n)，其中1<e<φ(n)且gcd(e,φ(n))=1
• 私钥：(d, n)，其中d≡e⁻¹ mod φ(n)

RSA加密示例：

假设：
p=61, q=53, n=3233, φ(n)=3120
选择e=17, 计算d=2753

公钥：(17, 3233)
私钥：(2753, 3233)

加密：C = M¹⁷ mod 3233
解密：M = C²⁷⁵³ mod 3233

ECC（椭圆曲线加密）

• 基于椭圆曲线离散对数问题
• 相同安全强度下密钥更短
• 计算效率更高

ElGamal加密

• 基于离散对数问题
• 可用于加密和数字签名

数字签名应用：

签名过程：
1. 对消息计算哈希值 H(M)
2. 使用私钥加密哈希值 S = Sign(私钥, H(M))
3. 发送 (M, S)

验证过程：
1. 对消息计算哈希值 H(M)
2. 使用公钥解密签名 Verify(公钥, S) = H'(M)
3. 比较 H(M) == H'(M)

密钥交换应用：

• Diffie-Hellman密钥交换
• 在不安全信道建立共享密钥

与对称加密的比较分析：

特性	对称加密	非对称加密
密钥数量	1个	2个（公钥+私钥）
加密速度	快	慢
密钥分发	困难	容易
数字签名	不支持	支持
适用场景	大量数据	小量数据、密钥交换

混合加密系统：

实际应用中常结合两种加密方式：

1. 使用非对称加密交换对称密钥
2. 使用对称加密加密实际数据
3. 结合两种加密的优势

总结

密码学作为信息安全的基石，经历了从简单替换到复杂数学算法的漫长发展历程。现代密码学建立在严格的数学基础之上，通过对称加密、非对称加密等多种技术手段，为数字世界提供了可靠的安全保障。

理解密码学的基本原理和分类，有助于我们更好地应用这些技术来保护信息安全，同时也为深入学习更高级的密码学概念奠定基础。

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