仲夏夜之梦

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密码学基础

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2025-10-27

1. 密码学的定义

1.1 基本概念

密码学（Cryptography） 是一门研究信息安全的学科，主要关注如何在不安全的环境中实现安全通信。其核心是通过数学方法对信息进行变换，使得只有授权方能够理解信息内容。

1.2 核心目标

密码学追求以下四个主要安全目标：

  • 机密性（Confidentiality）：确保信息只能被授权的人访问
  • 完整性（Integrity）：确保信息在传输过程中不被篡改
  • 认证性（Authentication）：确认通信双方的身份真实性
  • 不可否认性（Non-repudiation）：防止发送方事后否认发送过信息

1.3 重要作用

密码学在现代信息安全中扮演着至关重要的角色：

  • 保护个人隐私和商业机密
  • 确保金融交易的安全性
  • 维护国家安全和军事通信
  • 支撑互联网基础设施的安全运行

1.4 主要应用场景

  • 网络安全：HTTPS、VPN、SSL/TLS协议
  • 数字身份认证：数字证书、数字签名、双因素认证
  • 区块链技术：加密货币、智能合约、分布式账本
  • 移动通信：SIM卡加密、移动支付安全
  • 物联网安全：设备身份认证、数据传输加密

1.5 基础概念与术语（入门）

为方便初学者快速建立直觉，先认识密码学中最核心的几个概念：

明文（Plaintext）与密文（Ciphertext）

  • 明文：未加密的原始消息，例如“HELLO”。
  • 密文：加密后的消息，人类或未授权系统难以直接理解。

加密（Encryption）与解密（Decryption）

  • 加密：用密钥将明文转换为密文，记为：

C=Ek(P)C = E_k(P)

  • 解密：用密钥将密文还原为明文，记为：

P=Dk(C)P = D_k(C)

其中，PP 表示明文，CC 表示密文，kk 表示密钥，EE 为加密算法，DD 为解密算法。

密钥（Key）：对称密钥 vs 非对称密钥

  • 对称密钥：加密和解密使用相同的密钥，速度快，但密钥分发与管理是难点。
  • 非对称密钥（公钥密码）：加密使用“公钥”，解密使用“私钥”，便于密钥分发，还能支持数字签名。

对称加密流程示意（同一把密钥）：

非对称加密流程示意（公钥/私钥）：

在典型的 RSA 公钥体制中，还可以用一个简洁的数学表达式表示加解密：

c=me mod n,m=cd mod n,\begin{aligned} c &= m^{e} \bmod n,\\ m &= c^{d} \bmod n, \end{aligned}

其中 (e,n)(e, n) 为公钥，(d,n)(d, n) 为私钥，mm 为明文，cc 为密文。

常见攻击模型简介（只需直观理解）

  • 唯密文攻击（COA）：攻击者只有密文，尝试恢复明文或密钥。
  • 已知明文攻击（KPA）：攻击者拥有部分“明文-密文”对，用于分析算法或密钥。
  • 选择明文攻击（CPA）：攻击者可选择明文并获取其密文，用于推断密钥或算法结构。
  • 选择密文攻击（CCA）：攻击者可选择密文并得到其解密结果，进一步分析系统弱点。

直观结论：设计良好的现代密码系统，应当在这些攻击模型下仍保持安全（在合理的参数与假设下）。

2. 密码学历史简述

2.1 古代密码学（公元前-15世纪）

凯撒密码（Caesar Cipher）

  • 时间：公元前1世纪
  • 原理：字母移位加密
  • 示例：将字母向后移动3位，A→D，B→E

斯巴达密码棒（Scytale）

  • 时间：公元前5世纪
  • 原理：缠绕在特定直径木棒上的皮条

古典密码简述：

  • 核心思路：替换或移位（重新排列）字符。
  • 代表示例：凯撒（替换）、栅栏（移位）、维吉尼亚（多表替换）。
  • 直觉目标：混淆结构、增加猜测难度；但易受频率分析。

2.2 文艺复兴时期（15-18世纪）

维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）

  • 时间：16世纪
  • 原理：多表替换密码
  • 特点：比单表替换更安全

博福特密码（Beaufort Cipher）

  • 时间：18世纪
  • 原理：改进的维吉尼亚密码

2.3 近代密码学（19-20世纪中期）

恩尼格玛密码机（Enigma）

  • 时间：二战时期
  • 原理：机械转子密码机
  • 重要性：推动了现代密码分析的发展

香农的信息论

  • 时间：1949年
  • 贡献：为密码学奠定了数学理论基础

2.4 现代密码学（1970年代至今）

DES算法

  • 时间：1977年
  • 意义：第一个公开的加密标准

RSA算法

  • 时间：1977年
  • 意义：第一个实用的公钥密码系统

AES算法

  • 时间：2001年
  • 意义：取代DES的新一代加密标准

现代密码简述：

  • 对称加密：同一密钥加解密，适合大量数据（示例：AES/DES/3DES）。

C=Ek(P),P=Dk(C)C = E_k(P), \quad P = D_k(C)

  • 非对称加密：公钥加密、私钥解密，便于密钥分发与数字签名（示例：RSA/ECC）。

c=me mod n,m=cd mod nc = m^{e} \bmod n, \quad m = c^{d} \bmod n

  • 密钥交换：Diffie–Hellman 在不安全信道建立共享密钥。
  • 数字签名：私钥签名、公钥验证，保障真实性与不可否认性。

2.5 关键历史时间线

公元前5世纪：斯巴达密码棒
公元前1世纪：凯撒密码
16世纪：维吉尼亚密码
1918年：一次一密密码本
1949年：香农信息论
1977年：DES和RSA算法
2001年：AES标准

总结

密码学作为信息安全的基石，经历了从简单替换到复杂数学算法的漫长发展历程。现代密码学建立在严格的数学基础之上，通过对称加密、非对称加密等多种技术手段，为数字世界提供了可靠的安全保障。

理解密码学的基本原理和分类，有助于我们更好地应用这些技术来保护信息安全，同时也为深入学习更高级的密码学概念奠定基础。

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