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docs/notes/theory/cryptography/README.md

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 - **移动通信**：SIM卡加密、移动支付安全
 - **物联网安全**：设备身份认证、数据传输加密
 
+### 1.5 基础概念与术语（入门）
+
+为方便初学者快速建立直觉，先认识密码学中最核心的几个概念：
+
+**明文（Plaintext）与密文（Ciphertext）**
+- 明文：未加密的原始消息，例如“HELLO”。
+- 密文：加密后的消息，人类或未授权系统难以直接理解。
+
+**加密（Encryption）与解密（Decryption）**
+- 加密：用密钥将明文转换为密文，记为：
+
+$$
+C = E_k(P)
+$$
+
+- 解密：用密钥将密文还原为明文，记为：
+
+$$
+P = D_k(C)
+$$
+
+其中，$P$ 表示明文，$C$ 表示密文，$k$ 表示密钥，$E$ 为加密算法，$D$ 为解密算法。
+
+**密钥（Key）：对称密钥 vs 非对称密钥**
+- 对称密钥：加密和解密使用相同的密钥，速度快，但密钥分发与管理是难点。
+- 非对称密钥（公钥密码）：加密使用“公钥”，解密使用“私钥”，便于密钥分发，还能支持数字签名。
+
+对称加密流程示意（同一把密钥）：
+
+```mermaid
+flowchart LR
+  S[发送者] -- 使用共享密钥 K 加密 --> C[(密文)]
+  C -- 使用共享密钥 K 解密 --> R[接收者]
+```
+
+非对称加密流程示意（公钥/私钥）：
+
+```mermaid
+flowchart LR
+  S[发送者] -- 使用接收者公钥加密 --> C[(密文)]
+  C -- 使用接收者私钥解密 --> R[接收者]
+```
+
+在典型的 RSA 公钥体制中，还可以用一个简洁的数学表达式表示加解密：
+
+$$
+\begin{aligned}
+ c &= m^{e} \bmod n,\\
+ m &= c^{d} \bmod n,
+\end{aligned}
+$$
+
+其中 $(e, n)$ 为公钥，$(d, n)$ 为私钥，$m$ 为明文，$c$ 为密文。
+
+**常见攻击模型简介（只需直观理解）**
+- 唯密文攻击（COA）：攻击者只有密文，尝试恢复明文或密钥。
+- 已知明文攻击（KPA）：攻击者拥有部分“明文-密文”对，用于分析算法或密钥。
+- 选择明文攻击（CPA）：攻击者可选择明文并获取其密文，用于推断密钥或算法结构。
+- 选择密文攻击（CCA）：攻击者可选择密文并得到其解密结果，进一步分析系统弱点。
+
+直观结论：设计良好的现代密码系统，应当在这些攻击模型下仍保持安全（在合理的参数与假设下）。
+
 ## 2. 密码学历史简述
 
 ### 2.1 古代密码学（公元前-15世纪）
@@ -51,6 +113,11 @@ permalink: /theory/cryptography/
 - 时间：公元前5世纪
 - 原理：缠绕在特定直径木棒上的皮条
 
+古典密码简述：
+- 核心思路：替换或移位（重新排列）字符。
+- 代表示例：凯撒（替换）、栅栏（移位）、维吉尼亚（多表替换）。
+- 直觉目标：混淆结构、增加猜测难度；但易受频率分析。
+
 ### 2.2 文艺复兴时期（15-18世纪）
 
 **维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）**
@@ -87,6 +154,22 @@ permalink: /theory/cryptography/
 - 时间：2001年
 - 意义：取代DES的新一代加密标准
 
+现代密码简述：
+- 对称加密：同一密钥加解密，适合大量数据（示例：AES/DES/3DES）。
+
+$$
+C = E_k(P), \quad P = D_k(C)
+$$
+
+- 非对称加密：公钥加密、私钥解密，便于密钥分发与数字签名（示例：RSA/ECC）。
+
+$$
+c = m^{e} \bmod n, \quad m = c^{d} \bmod n
+$$
+
+- 密钥交换：Diffie–Hellman 在不安全信道建立共享密钥。
+- 数字签名：私钥签名、公钥验证，保障真实性与不可否认性。
+
 ### 2.5 关键历史时间线
 
 ```
@@ -99,206 +182,7 @@ permalink: /theory/cryptography/
 2001年：AES标准
 ```
 
-## 3. 密码分类
 
-### 3.1 古典密码
-
-#### 3.1.1 替换密码（Substitution Cipher）
-
-**原理**：将明文中的每个字符替换为另一个字符
-
-**凯撒密码示例**：
-```
-明文：HELLO
-密钥：移位3
-密文：KHOOR
-
-加密公式：C = (P + K) mod 26
-解密公式：P = (C - K) mod 26
-```
-
-**单表替换密码**：
-- 特点：每个明文字符对应固定的密文字符
-- 弱点：频率分析攻击
-
-#### 3.1.2 移位密码（Transposition Cipher）
-
-**原理**：重新排列明文字符的顺序
-
-**栅栏密码示例**：
-```
-明文：CRYPTOGRAPHY
-
-写入：  读取：
-C R Y P  C Y R H A R Y
- T O G R   T O G P P
- A P H Y
-
-密文：CYRHARYTOGPP
-```
-
-#### 3.1.3 维吉尼亚密码
-
-**原理**：使用关键词进行多表替换
-
-**加密过程**：
-```
-明文：ATTACKATDAWN
-密钥：LEMON
-密文：LXFOPVEFRNHR
-
-计算：
-A(0) + L(11) = L(11)
-T(19) + E(4) = X(23)
-T(19) + M(12) = F(5)
-...
-```
-
-#### 3.1.4 古典密码的局限性
-
-- 易受频率分析攻击
-- 密钥空间有限
-- 缺乏严格的数学证明
-- 无法抵抗现代计算攻击
-
-### 3.2 现代密码
-
-#### 3.2.1 对称加密（Symmetric Cryptography）
-
-**定义**：加密和解密使用相同密钥的密码系统
-
-**基本原理**：
-```
-加密：C = E(K, P)
-解密：P = D(K, C)
-
-其中：
-C - 密文
-P - 明文  
-K - 密钥
-E - 加密函数
-D - 解密函数
-```
-
-**常见算法**：
-
-**AES（高级加密标准）**
-- 密钥长度：128/192/256位
-- 分组大小：128位
-- 轮数：10/12/14轮
-- 结构：SPN网络
-
-**DES（数据加密标准）**
-- 密钥长度：56位（实际64位）
-- 分组大小：64位
-- 轮数：16轮
-- 结构：Feistel网络
-
-**3DES（三重DES）**
-- 原理：三次DES加密
-- 密钥长度：168位
-- 兼容DES但更安全
-
-**对称加密优缺点**：
-
-**优点**：
-- 加密速度快
-- 计算资源需求低
-- 适合大量数据加密
-
-**缺点**：
-- 密钥分发困难
-- 密钥管理复杂
-- 不支持数字签名
-
-**应用场景**：
-- 文件加密
-- 数据库加密
-- 网络通信加密
-- 磁盘加密
-
-#### 3.2.2 非对称加密（Asymmetric Cryptography）
-
-**公钥密码体系概念**：
-
-使用一对数学相关的密钥：
-- **公钥（Public Key）**：公开分发，用于加密
-- **私钥（Private Key）**：秘密保存，用于解密
-
-**加密过程示意图**：
-```
-发送方                接收方
-   |                     |
-明文 + 接收方公钥 → 密文 → 密文 + 接收方私钥 → 明文
-   |                     |
-加密                  解密
-```
-
-**典型算法**：
-
-**RSA算法**
-- 基于大数分解难题
-- 密钥生成：选择两个大质数p,q，计算n=pq，φ(n)=(p-1)(q-1)
-- 公钥：(e, n)，其中1<e<φ(n)且gcd(e,φ(n))=1
-- 私钥：(d, n)，其中d≡e⁻¹ mod φ(n)
-
-**RSA加密示例**：
-```
-假设：
-p=61, q=53, n=3233, φ(n)=3120
-选择e=17, 计算d=2753
-
-公钥：(17, 3233)
-私钥：(2753, 3233)
-
-加密：C = M¹⁷ mod 3233
-解密：M = C²⁷⁵³ mod 3233
-```
-
-**ECC（椭圆曲线加密）**
-- 基于椭圆曲线离散对数问题
-- 相同安全强度下密钥更短
-- 计算效率更高
-
-**ElGamal加密**
-- 基于离散对数问题
-- 可用于加密和数字签名
-
-**数字签名应用**：
-```
-签名过程：
-1. 对消息计算哈希值 H(M)
-2. 使用私钥加密哈希值 S = Sign(私钥, H(M))
-3. 发送 (M, S)
-
-验证过程：
-1. 对消息计算哈希值 H(M)
-2. 使用公钥解密签名 Verify(公钥, S) = H'(M)
-3. 比较 H(M) == H'(M)
-```
-
-**密钥交换应用**：
-- Diffie-Hellman密钥交换
-- 在不安全信道建立共享密钥
-
-**与对称加密的比较分析**：
-
-| 特性 | 对称加密 | 非对称加密 |
-|------|----------|------------|
-| 密钥数量 | 1个 | 2个（公钥+私钥） |
-| 加密速度 | 快 | 慢 |
-| 密钥分发 | 困难 | 容易 |
-| 数字签名 | 不支持 | 支持 |
-| 适用场景 | 大量数据 | 小量数据、密钥交换 |
-
-**混合加密系统**：
-
-实际应用中常结合两种加密方式：
-```
-1. 使用非对称加密交换对称密钥
-2. 使用对称加密加密实际数据
-3. 结合两种加密的优势
-```
 
 ## 总结