feat(docs): 添加密码学基础文档和mermaid支持

新增密码学基础文档，包含古典加密算法和现代密码学介绍
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docs/notes/theory/cryptography/classical-encryption/substitution-ciphers.md

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+title: 替换密码
+createTime: 2025/10/27 10:47:42
+permalink: /theory/cryptography/substitution-ciphers/
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+# 替换密码（Substitution Ciphers）
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+我们一起来系统梳理古典加密算法（Classical Ciphers）。这些算法虽然在现代已不再安全，但它们是密码学发展的基石，蕴含了替换、置换、密钥等核心思想，非常适合理解密码学的基本原理。
+
+替换密码的核心思想是“一对一”或“多对一”的字符映射：把明文中的每一个字母（或符号）按照事先约定好的规则，替换成另一个字母（或符号）。  
+
+这种映射可以是固定不变的（如凯撒密码的“统一移位”），也可以是依赖密钥动态变化的（如维吉尼亚密码的“周期移位”）。
+  
+由于密文保留了原始字母的出现频率，只是“换了一张皮”，所以替换密码在本质上没有改变字母的统计特性，这也为频率分析攻击留下了突破口。  
+
+替换操作可以手工完成，也可以通过查表、转盘、甚至机械电路实现，是后续更复杂多表替换与乘积密码的雏形。
+
+## 一、凯撒密码（Caesar Cipher）
+
+**工作原理**：
+凯撒密码是一种循环移位密码，将字母表视为一个环形结构。加密时每个字母向后移动固定位置 $k$，解密时向前移动相同位置。
+
+**数学表示**：
+设字母 A-Z 对应数字 0-25，则：
+
+加密公式：
+$$E(x) = (x + k) \mod 26$$
+
+解密公式：
+$$D(x) = (x - k) \mod 26$$
+
+其中 $x$ 是明文字母编号，$k$ 是密钥（0 ≤ k ≤ 25）。
+
+**特点**：
+- 实现简单，易于理解
+- 密钥空间仅 $26$ 种可能，安全性极低
+- 易受频率分析攻击
+- 主要具有教学价值
+
+
+## 二、单表替换密码（Simple Substitution Cipher）
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+**工作原理**：
+单表替换密码是凯撒密码的泛化形式，它使用一个随机的字母替换表，而不是固定的移位。每个明文字母都被唯一地映射到一个密文字母，形成一对一的替换关系。
+
+```mermaid
+graph LR
+    A[明文字母] --> B{替换表}
+    B --> C[密文字母]
+```
+
+**数学表示**：
+设字母表 $\Sigma = \{A,B,C,...,Z\}$，替换函数 $f: \Sigma \rightarrow \Sigma$ 是一个双射（一一对应），则：
+
+加密公式：
+$$E(x) = f(x)$$
+
+解密公式：
+$$D(y) = f^{-1}(y)$$
+
+其中 $f^{-1}$ 是 $f$ 的逆函数。
+
+**密钥空间**：
+单表替换密码的密钥空间是所有可能的字母排列，大小为：
+$$|K| = 26! \approx 4.03 \times 10^{26}$$
+
+这个巨大的密钥空间使得暴力破解在计算上不可行。
+
+**示例**：
+假设替换表为：
+```
+A→Q, B→W, C→E, D→R, E→T, F→Y, G→U, H→I, I→O, J→P,
+K→A, L→S, M→D, N→F, O→G, P→H, Q→J, R→K, S→L, T→Z,
+U→X, V→C, W→V, X→B, Y→N, Z→M
+```
+
+```mermaid
+flowchart LR
+    A[明文: HELLO] --> B[替换加密]
+    B --> C[密文: ITSSG]
+    C --> D[逆替换解密]
+    D --> E[明文: HELLO]
+```
+
+**安全性分析**：
+虽然单表替换密码的密钥空间巨大，但它仍然易受**频率分析攻击**。因为：
+
+1. **字母频率保留**：高频字母（如E、T、A）在密文中仍然是高频
+2. **单词模式保留**：常见单词模式（如"THE"、"ING"）在密文中保持相同模式
+3. **双字母频率**：常见字母对（如"TH"、"ER"）的频率特征仍然存在
+
+**攻击方法**：
+- 单字母频率分析
+- 双字母频率分析
+- 单词长度和模式分析
+- 已知明文攻击
+
+**特点**：
+- 密钥空间巨大（$26!$），理论上难以暴力破解
+- 仍然易受统计攻击
+- 是密码学历史上重要的里程碑
+- 为现代密码学提供了重要启示
+
+
+
+## 三、维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）
+
+**工作原理**：
+维吉尼亚密码是一种多表替换密码，它使用一个关键词来决定每次替换的凯撒密码移位量。关键词的每个字母对应一个移位量，明文的每个字母根据关键词的循环使用进行替换。
+
+```mermaid
+graph LR
+    A[明文] --> B{关键词循环扩展}
+    B --> C[明文与关键词按位组合]
+    C --> D{多表替换}
+    D --> E[密文]
+```
+
+**数学表示**：
+设字母 A-Z 对应数字 0-25。
+明文 $P = p_0 p_1 ... p_{n-1}$
+关键词 $K = k_0 k_1 ... k_{m-1}$ (长度为 $m$)
+
+加密公式：
+$$E(p_i) = (p_i + k_{i \pmod m}) \mod 26$$
+
+解密公式：
+$$D(c_i) = (c_i - k_{i \pmod m}) \mod 26$$
+
+其中 $p_i$ 是明文第 $i$ 个字母的数字表示，$k_{i \pmod m}$ 是关键词循环后对应第 $i$ 个字母的数字表示，$c_i$ 是密文第 $i$ 个字母的数字表示。
+
+**示例**：
+明文：`ATTACKATDAWN`
+关键词：`LEMON`
+
+1.  **关键词循环扩展**：
+    将关键词 `LEMON` 循环扩展至与明文等长：`LEMONLEMONLE`
+
+2.  **明文与关键词按位组合（数字表示）**：
+    将明文和扩展后的关键词转换为数字 (A=0, B=1, ..., Z=25)。
+    明文数字: `0 19 19 0 2 10 0 19 3 0 22 13`
+    关键词数字: `11 4 12 14 13 11 4 12 14 13 11 4`
+
+3.  **加密运算**：
+    对每对明文数字 $p_i$ 和关键词数字 $k_{i \pmod m}$ 执行 $(p_i + k_{i \pmod m}) \mod 26$ 运算。
+    例如：
+    - 第一个字母：明文 A (0) + 关键词 L (11) = $(0 + 11) \mod 26 = 11 \rightarrow L$
+    - 第二个字母：明文 T (19) + 关键词 E (4) = $(19 + 4) \mod 26 = 23 \rightarrow X$
+    - 第三个字母：明文 T (19) + 关键词 M (12) = $(19 + 12) \mod 26 = 5 \rightarrow F$
+    ...
+    最终密文：`LXFOPVEFRNHR`
+
+
+**安全性分析**：
+维吉尼亚密码比单表替换密码更安全，因为它引入了**多表替换**，使得密文的字母频率分布趋于平坦，从而抵抗了简单的频率分析攻击。
+
+然而，它并非绝对安全，主要弱点在于**关键词的周期性**：
+1.  **Kasiski 测试**：通过分析密文中重复出现的字母组，可以推断出关键词的长度。
+2.  **频率分析（针对子密码）**：一旦关键词长度确定，密文可以被分成若干个凯撒密码，然后对每个子密码进行频率分析。
+
+**特点**：
+-   多表替换，比单表替换密码更安全
+-   引入了关键词的概念，增强了密钥的复杂性
+-   易受Kasiski测试和频率分析的组合攻击
+-   在历史上曾被认为是“牢不可破的密码”
+
+
+## 附件：
+具体的使用样例代码请参考：[https://gitea.simengweb.com/si-meng-spec/cryptography-example-code](https://gitea.simengweb.com/si-meng-spec/cryptography-example-code)